電話帳データの移動はどうすればいいのですか？

一般的には、現在お使いの携帯電話が、vCard（.vcf）形式と言われるファイル形式でエクスポートできる機能があれば、microSDを利用して、スマートフォンへデータの移行が可能です。
ただし、相性等によりうまくいかない場合は、面倒でも手入力が必要になります。

移行方法代表例

Android　→　Android
Googleアカウント（Gmail連絡先）による同期で移行
iPhone　→　Android
iCloudもしくはiTunesからvCard形式への書き出し後、Googleアカウント（Gmail連絡先）による同期で移行
フィーチャーフォン　→　Android
フィーチャーフォンでMicroSDカードへ電話帳データをvCard形式で書き出し後、Googleアカウント（Gmail連絡先）による同期で移行